حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} - x + 4 & x < 1 \\ 2 x + 1 & x \geq 1 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $- x + 4$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 1^{-}} - x + 4$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + 4$

خطوة 1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$- 1 + 4$

خطوة 1.4.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$3$

خطوة 2

احسِب قيمة $2 x + 1$ عند $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$2 (1) + 1$

خطوة 2.2

احسِب القيمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 1$

خطوة 2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$3$

خطوة 3

بما أن نهاية $- x + 4$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار تساوي قيمة الدالة عند $x = 1$ ، إذن الدالة متصلة عند $x = 1$ .

متصلة

خطوة 4