حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} (\frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t) d t$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{2} \frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} \frac{4}{5} t^{3} d t + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

خطوة 3

بما أن $\frac{4}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{4}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{2} t^{3} d t + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

خطوة 5

بما أن $- \frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- \frac{3}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \int_{0}^{2} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

خطوة 7

بما أن $\frac{2}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{2}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \int_{0}^{2} t d t$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} t^{4}$ في $2$ وفي $0$ .

$\frac{4}{5} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{1}{3} t^{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $\frac{1}{2} t^{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $16$ .

$\frac{4}{5} (\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{5} (\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{4}{5} (4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{4}{5} (4 - \frac{1}{4} \cdot 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.5

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{4}{5} (4 + 0 (\frac{1}{4})) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.6

اضرب $0$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{5} (4 + 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.7

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{4}{5} \cdot 4 - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.8

اجمع $\frac{4}{5}$ و $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.9

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.12

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.13

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3})) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.14

اضرب $0$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} + 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.15

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.16

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{16}{5} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.17

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{16}{5} - \frac{24}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.18

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{16}{5} - \frac{24}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.19

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.19.1

أخرِج العامل $12$ من $24$ .

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.19.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12 (1)} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{5} - \frac{2}{1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.19.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{16}{5} - 1 \cdot 2 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.20

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{16}{5} - 2 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.21

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.22

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.24.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{16 - 10}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.24.2

اطرح $10$ من $16$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.25

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.26

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.27

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.27.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.27.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.27.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.27.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.27.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.27.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 9.4.28

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 9.4.29

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 + 0 (\frac{1}{2}))$

خطوة 9.4.30

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 + 0)$

خطوة 9.4.31

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} \cdot 2$

خطوة 9.4.32

اجمع $\frac{2}{5}$ و $2$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5}$

خطوة 9.4.33

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{6}{5} + \frac{4}{5}$

خطوة 9.4.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 + 4}{5}$

خطوة 9.4.35

أضف $6$ و $4$ .

$\frac{10}{5}$

خطوة 9.4.36

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.36.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5}$

خطوة 9.4.36.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.36.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}$

خطوة 9.4.36.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

خطوة 9.4.36.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1}$

خطوة 9.4.36.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 10