حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{2}$ , $y = x^{3}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x^{2} = x^{3}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - x^{3} = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2} - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 2 - x^{3} = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{3}$ .

$x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x)$ .

$x^{2} (2 - x) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 - x = 0 + y = x^{3}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - x = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (2 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = {(0)}^{3}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = {(0)}^{3}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3}$

خطوة 1.3.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = {(2)}^{3}$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $y = {(2)}^{3}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2^{3}$

خطوة 1.4.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y = 8$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(2, 8)$

$(0, 0)$

$(2, 8)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{2} 2 x^{2} d x - \int_{0}^{2} x^{3} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{2} 2 x^{2} - (x^{3}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x^{3}$ .

$\int_{0}^{2} 2 x^{2} - x^{3} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - x^{3} d x$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - x^{3} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{3} d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{3} d x$

خطوة 3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} x^{3} d x$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2})$

خطوة 3.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})$

خطوة 3.9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})$

خطوة 3.9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $2$ وفي $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (\frac{8}{3} - 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (\frac{8}{3} + 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.5

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$2 (\frac{8}{3}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.6

اجمع $2$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.7

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.8

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{3} - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{3} - (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.9.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{16}{3} - (4 - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.9.2.3.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{16}{3} - (4 - \frac{0}{4})$

خطوة 3.9.2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.11.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{16}{3} - (4 - \frac{4 (0)}{4})$

خطوة 3.9.2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.11.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{16}{3} - (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 3.9.2.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{3} - (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 3.9.2.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{3} - (4 - \frac{0}{1})$

خطوة 3.9.2.3.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{16}{3} - (4 - 0)$

خطوة 3.9.2.3.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{16}{3} - (4 + 0)$

خطوة 3.9.2.3.13

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{16}{3} - 1 \cdot 4$

خطوة 3.9.2.3.14

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{16}{3} - 4$

خطوة 3.9.2.3.15

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.9.2.3.16

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.9.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 - 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.9.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.18.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{16 - 12}{3}$

خطوة 3.9.2.3.18.2

اطرح $12$ من $16$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 4