حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d y} [f (g (y))]

$\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو

f' (g (y)) g' (y)

$f' (g (y)) g' (y)$ حيث

f (y) = \cos (y)

$f (y) = \cos (y)$ و

g (y) = 2 y

$g (y) = 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

u

$u$ لتصبح

2 y

$2 y$ .

\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y]

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

خطوة 1.2

مشتق

\cos (u)

$\cos (u)$ بالنسبة إلى

u

$u$ يساوي

- \sin (u)

$- \sin (u)$ .

- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y]

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

2 y

$2 y$ .

- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

y

$y$ ، إذن مشتق

2 y

$2 y$ بالنسبة إلى

y

$y$ يساوي

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$ .

- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 2.2

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

- 2 \sin (2 y) \cdot 1

$- 2 \sin (2 y) \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب

- 2

$- 2$ في

1

$1$ .

- 2 \sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$

- 2 \sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$