إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق هو .
خطوة 3
خطوة 3.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5
بسّط.
خطوة 3.5.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 3.5.2
اجمع و.
خطوة 4
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 5
خطوة 5.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق هو .
خطوة 5.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
خطوة 6.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.3
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 6.4
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 6.5
اضرب في .
خطوة 6.6
أعِد كتابة بحيث تصبح في الطرف الأيسر.
خطوة 6.7
تم حذف المتغير .
جميع الأعداد الحقيقية
جميع الأعداد الحقيقية
خطوة 7
خطوة 7.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 7.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 7.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 7.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 7.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 7.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 7.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 8
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
real
خطوة 9
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 10
خطوة 10.1
اجمع الأُسس.
خطوة 10.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.1.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.1.4
أضف و.
خطوة 10.1.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.1.6
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.1.7
أضف و.
خطوة 10.1.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.1.9
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.1.10
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.1.11
أضف و.
خطوة 10.1.12
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.1.13
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.1.14
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.1.15
أضف و.
خطوة 10.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.3
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 10.3.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.3.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.3.3
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.3.4
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.3.5
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.3.6
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.3.7
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.3.8
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.4
اضرب الأُسس في .
خطوة 10.4.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 10.4.2
اضرب في .
خطوة 10.5
اضرب الأُسس في .
خطوة 10.5.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 10.5.2
اضرب في .
خطوة 10.6
اضرب الأُسس في .
خطوة 10.6.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 10.6.2
اضرب في .
خطوة 11
بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.
لا توجد قيمة قصوى محلية
خطوة 12