حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}

$h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن

\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]

$\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ هو

$\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ حيث

$f (w) = 5 w^{6} - w$ و

$g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [5 w^{6} - w] - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$5 w^{6} - w$ بالنسبة إلى

$w$ هو

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن

$5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$w$ ، إذن مشتق

$5 w^{6}$ بالنسبة إلى

$w$ يساوي

$5 \frac{d}{d w} [w^{6}]$ .

$\frac{w (5 \frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو

$n w^{n - 1}$ حيث

$n = 6$ .

$\frac{w (5 (6 w^{5}) + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب

$6$ في

$5$ .

$\frac{w (30 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة

$\frac{d}{d w} [- w]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$w$ ، إذن مشتق

$- w$ بالنسبة إلى

$w$ يساوي

$- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (30 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو

$n w^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1 \cdot 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو

$n w^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- (5 w^{6}) - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{30 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب

$w$ في

$w^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

انقُل

$w^{5}$ .

$\frac{30 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.2.2

اضرب

$w^{5}$ في

$w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.2.1

ارفع

$w$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{30 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{30 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.2.3

أضف

$5$ و

$1$ .

$\frac{30 w^{6} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.3

انقُل

$- 1$ إلى يسار

$w$ .

$\frac{30 w^{6} - 1 \cdot w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.4

أعِد كتابة

$- 1 w$ بالصيغة

$- w$ .

$\frac{30 w^{6} - w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.5

اضرب

$5$ في

$- 1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.6

اضرب

$- 5$ في

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.7

اضرب

$- - w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.7.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.7.2

اضرب

$w$ في

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 6.4.1.8

اضرب

$w$ في

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w}{w^{2}}$

خطوة 6.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في

$30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف

$- w$ و

$w$ .

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6} + 0}{w^{2}}$

خطوة 6.4.2.2

أضف

$30 w^{6} - 5 w^{6}$ و

$0$ .

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6}}{w^{2}}$

خطوة 6.4.3

اطرح

$5 w^{6}$ من

$30 w^{6}$ .

$\frac{25 w^{6}}{w^{2}}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ

$w^{6}$ و

$w^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل

$w^{2}$ من

$25 w^{6}$ .

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2}}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اضرب في

$1$ .

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 w^{4}}{1}$

خطوة 6.5.2.4

اقسِم

$25 w^{4}$ على

$1$ .

$25 w^{4}$