حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r^{2} = 2 \sin (2 θ)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \sin (2 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$r^{2} = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

خطوة 1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$r^{2} = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

خطوة 2

بما أن $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ، استبدِل $\sin (θ)$ بـ $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

خطوة 3

بما أن $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ، استبدِل $\cos (θ)$ بـ $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

خطوة 4

بما أن $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ، استبدِل $r^{2}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ و $r$ بـ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 4 \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$