حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 4

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + C$