حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \cot (y)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\cot (y))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\cot (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc^{2} (u)$ .

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \csc^{2} (y) y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \csc^{2} (y) y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \csc^{2} (y) y' = 1$ .

$- \csc^{2} (y) y' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \csc^{2} (y) y' = 1$ على $- \csc^{2} (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \csc^{2} (y) y' = 1$ على $- \csc^{2} (y)$ .

$\frac{- \csc^{2} (y) y'}{- \csc^{2} (y)} = \frac{1}{- \csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\csc^{2} (y) y'}{\csc^{2} (y)} = \frac{1}{- \csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc^{2} (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\csc^{2} (y) y'}{\csc^{2} (y)} = \frac{1}{- \csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{- \csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1}{\csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y' = - \frac{1^{2}}{\csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (y)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\csc (y)})}^{2}$ .

$y' = - {(\frac{1}{\csc (y)})}^{2}$

خطوة 5.2.3.4

أعِد كتابة $\csc (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y' = - {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}})}^{2}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$y' = - {(1 \sin (y))}^{2}$

خطوة 5.2.3.6

اضرب $\sin (y)$ في $1$ .

$y' = - \sin^{2} (y)$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \sin^{2} (y)$