حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

خطوة 4.2

أضف $15 x^{4} - 15 x^{2}$ و $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2}$