حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (\cos (\tan (x)))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \cos (\tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (\tan (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (\tan (x))$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\tan (x)$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x))$ .

$- \sec^{2} (x) \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

خطوة 4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

خطوة 4.5

اجمع $\cos (\cos (\tan (x)))$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

خطوة 4.6

اجمع $\sin (\tan (x))$ و $\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)}$ .

$- \frac{\sin (\tan (x)) \cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin (\tan (x)) \cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.8

افصِل الكسور.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)})$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $\frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

خطوة 4.10

اكتب $\sin (\tan (x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\frac{\sin (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$

خطوة 4.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اقسِم $\sin (\tan (x))$ على $1$ .

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

خطوة 4.11.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

خطوة 4.12

أعِد كتابة $\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

خطوة 4.13

اكتب $\cos (\cos (\tan (x)))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

خطوة 4.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

اقسِم $\cos (\cos (\tan (x)))$ على $1$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

خطوة 4.14.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

خطوة 4.15

اضرب $\cos (\cos (\tan (x))) \sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) (\sec^{1} (x) \sec (x)) \sin (\tan (x)))$

خطوة 4.15.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \sin (\tan (x)))$

خطوة 4.15.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) {\sec (x)}^{1 + 1} \sin (\tan (x)))$

خطوة 4.15.4

أضف $1$ و $1$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \sec^{2} (x) \sin (\tan (x)))$

$- \cos (\cos (\tan (x))) \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$