حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 3 x - 6

$f (x) = 3 x - 6$ ,

(0, 4)

$(0, 4)$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على

$[0, 4]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة

$f$ على مدى الفترة

$[a, b]$ بأنه

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x - 6 d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

خطوة 6

بما أن

$3$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، انقُل

$3$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

$x$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

خطوة 8

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + - 6 x]_{0}^{4})$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة

$\frac{x^{2}}{2}$ في

$4$ وفي

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{4})$

خطوة 10.2

احسِب قيمة

$- 6 x$ في

$4$ وفي

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ارفع

$4$ إلى القوة

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2

احذِف العامل المشترك لـ

$16$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$16$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2.2.4

اقسِم

$8$ على

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.3

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.5

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 + 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.6

أضف

$8$ و

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \cdot 8 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.7

اضرب

$3$ في

$8$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.8

اضرب

$- 6$ في

$4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.9

اضرب

$6$ في

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 0)$

خطوة 10.3.10

أضف

$- 24$ و

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24)$

خطوة 10.3.11

اطرح

$24$ من

$24$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (0)$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 0} \cdot 0$

خطوة 11.2

أضف

$4$ و

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 0$

خطوة 12

اضرب

$\frac{1}{4}$ في

$0$ .

$A (x) = 0$

خطوة 13