حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\tan (6 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\tan (6 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (2 x)}]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (2 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}]$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل من $\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ إلى $\tan (6 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (6 x) \frac{1}{\sin (2 x)}]$

خطوة 3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (2 x)}$ إلى $\csc (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (6 x) \csc (2 x)]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan (6 x)$ و $g (x) = \csc (2 x)$ .

$\tan (6 x) \frac{d}{d x} [\csc (2 x)] + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$\tan (6 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

خطوة 5.2

مشتق $\csc (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$\tan (6 x) (- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$\tan (6 x) (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\tan (6 x) (- \csc (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x) \cdot 1) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

خطوة 6.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $6 x$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 7.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $6 x$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) (\sec^{2} (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) \sec^{2} (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) \sec^{2} (6 x) (6 \cdot 1)$

خطوة 8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $6$ في $1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) \sec^{2} (6 x) \cdot 6$

خطوة 8.3.2

انقُل $6$ إلى يسار $\csc (2 x) \sec^{2} (6 x)$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + 6 \cdot (\csc (2 x) \sec^{2} (6 x))$

خطوة 8.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 \cot (2 x) \csc (2 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \csc (2 x)$