حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

$f (x) = x^{3}$ و

$g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

$u$ لتصبح

$x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو

$n u^{n - 1}$ حيث

$n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$x - 5$ .

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$x - 5$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 2.3

بما أن

$- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، فإن مشتق

$- 5$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف

$1$ و

$0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

خطوة 2.4.2

اضرب

$3$ في

$1$ .

$3 {(x - 5)}^{2}$