حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{16}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{1}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{1}{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{2}$ و $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

خطوة 4

اضرب $\frac{1}{2}$ في ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $\frac{1}{2}$ إلى القوة $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

خطوة 4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}$

خطوة 4.2.2

أضف $n$ و $0$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

خطوة 5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}$

خطوة 6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$