حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int y e^{x y} d x$

خطوة 1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $y$ خارج التكامل.

$y \int e^{x y} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x y$ . إذن $d u = y d x$ ، لذا $\frac{1}{y} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x y$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.1.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$y$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$y \int e^{u} \frac{1}{y} d u$

خطوة 3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{y}$ .

$y \int \frac{e^{u}}{y} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{y}$ خارج التكامل.

$y (\frac{1}{y} \int e^{u} d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{y}$ و $y$ .

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int e^{u} d u$

خطوة 5.3

اضرب $\int e^{u} d u$ في $1$ .

$\int e^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$e^{x y} + C$