حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\int 4 cos (2 x) d x

$\int 4 \cos (2 x) d x$

خطوة 1

بما أن

4

$4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، انقُل

4

$4$ خارج التكامل.

4 \int cos (2 x) d x

$4 \int \cos (2 x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن

u = 2 x

$u = 2 x$ . إذن

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ ، لذا

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام

u

$u$ و

d

$d$

u

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن

u = 2 x

$u = 2 x$ . أوجِد

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، إذن مشتق

$2 x$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب

$2$ في

$1$ .

$2$

$2$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام

$u$ و

$d u$ .

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

اجمع

$\cos (u)$ و

$\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

خطوة 4

بما أن

$\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$u$ ، انقُل

$\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$4$ .

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ

$4$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم

$2$ على

$1$ .

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

خطوة 6

تكامل

$\cos (u)$ بالنسبة إلى

$u$ هو

$\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$2 \sin (u) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$2 x$ .

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$