حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 46 + 2.1 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 46 d x + \int 2.1 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$46 x + C + \int 2.1 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $2.1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2.1$ خارج التكامل.

$46 x + C + 2.1 \int x e^{- 0.01 x^{2}} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u_{2} = e^{- 0.01 x^{2}}$ . إذن $d u_{2} = - 0.02 x e^{- 0.01 x^{2}} d x$ ، لذا $\frac{1}{- 0.02} d u_{2} = x e^{- 0.01 x^{2}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u_{2} = e^{- 0.01 x^{2}}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $e^{- 0.01 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x^{2}}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 0.01 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- 0.01 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$

خطوة 4.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- 0.01 x^{2}$ .

$e^{- 0.01 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 0.01$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.01 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.01 (2 x))$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $2$ في $- 0.01$ .

$e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.02 x)$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{- 0.01 x^{2}} (- 0.02 x)$ .

$- 0.02 e^{- 0.01 x^{2}} x$

خطوة 4.1.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $- 0.02 e^{- 0.01 x^{2}} x$ .

$- 0.02 x e^{- 0.01 x^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$46 x + C + 2.1 \int \frac{1}{- 0.02} d u_{2}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$46 x + C + 2.1 \int - \frac{1}{0.02} d u_{2}$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$46 x + C + 2.1 (- \frac{1}{0.02} u_{2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$46 x + 2.1 (- 1 \cdot 50 u_{2}) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 1$ في $50$ .

$46 x + 2.1 (- 50 u_{2}) + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 50$ في $2.1$ .

$46 x - 105 u_{2} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $e^{- 0.01 x^{2}}$ .

$46 x - 105 e^{- 0.01 x^{2}} + C$