حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} + 2 w - 2 d w$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{- 5}^{0} w^{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 \int_{- 5}^{0} w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{1}{2} w^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} w^{3}$ في $0$ وفي $- 5$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $\frac{w^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $- 2 w$ في $0$ وفي $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.3

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot - 125) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.4

اضرب $- 125$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 125 (\frac{1}{3})) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.5

اجمع $125$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (0 + \frac{125}{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.6

أضف $0$ و $\frac{125}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{125}{3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.7

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{125}{3}$ .

$\frac{125}{2 \cdot 3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.8

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.10.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.11

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.12

اطرح $\frac{25}{2}$ من $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (- \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.13

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{125}{6} - 2 (\frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.14

اجمع $- 2$ و $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.15

اضرب $- 2$ في $25$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 50}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.16

احذِف العامل المشترك لـ $- 50$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.16.1

أخرِج العامل $2$ من $- 50$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{125}{6} + \frac{- 25}{1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.16.2.4

اقسِم $- 25$ على $1$ .

$\frac{125}{6} - 25 + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.17

لكتابة $- 25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} - 25 \cdot \frac{6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.18

اجمع $- 25$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{125 - 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.20.1

اضرب $- 25$ في $6$ .

$\frac{125 - 150}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.20.2

اطرح $150$ من $125$ .

$\frac{- 25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.22

اضرب $- 2$ في $0$ .

$- \frac{25}{6} + 0 + 2 \cdot - 5$

خطوة 8.4.23

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- \frac{25}{6} + 0 - 10$

خطوة 8.4.24

اطرح $10$ من $0$ .

$- \frac{25}{6} - 10$

خطوة 8.4.25

لكتابة $- 10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} - 10 \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 8.4.26

اجمع $- 10$ و $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} + \frac{- 10 \cdot 6}{6}$

خطوة 8.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 25 - 10 \cdot 6}{6}$

خطوة 8.4.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.28.1

اضرب $- 10$ في $6$ .

$\frac{- 25 - 60}{6}$

خطوة 8.4.28.2

اطرح $60$ من $- 25$ .

$\frac{- 85}{6}$

خطوة 8.4.29

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{85}{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{85}{6}$

الصيغة العشرية:

$- 14.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 14 \frac{1}{6}$

خطوة 10