حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 4 t^{3} - 30 t d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 t^{3} d t + \int - 30 t d t$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int t^{3} d t + \int - 30 t d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 30 t d t$

خطوة 4

بما أن $- 30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 30$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 30 \int t d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 30 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$4 (\frac{1}{4}) t^{4} - 30 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} t^{4} - 30 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4} t^{4} - 30 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 t^{4} - 30 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

خطوة 6.2.3

اضرب $t^{4}$ في $1$ .

$t^{4} - 30 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

خطوة 6.2.4

اجمع $- 30$ و $\frac{1}{2}$ .

$t^{4} + \frac{- 30}{2} t^{2} + C$

خطوة 6.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 30$ .

$t^{4} + \frac{2 \cdot - 15}{2} t^{2} + C$

خطوة 6.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$t^{4} + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} t^{2} + C$

خطوة 6.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t^{4} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

خطوة 6.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t^{4} + \frac{- 15}{1} t^{2} + C$

خطوة 6.2.5.2.4

اقسِم $- 15$ على $1$ .

$t^{4} - 15 t^{2} + C$