حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 4 t^{4} e^{- t^{5}} d t$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int t^{4} e^{- t^{5}} d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - t^{5}$ . إذن $d u = - 5 t^{4} d t$ ، لذا $- \frac{1}{5} d u = t^{4} d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - t^{5}$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- t^{5}$ .

$\frac{d}{d t} [- t^{5}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t^{5}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{5}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- (5 t^{4})$

خطوة 2.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 t^{4}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int e^{u} \frac{1}{- 5} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \int e^{u} (- \frac{1}{5}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{5}$ .

$4 \int - \frac{e^{u}}{5} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (- \int \frac{e^{u}}{5} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$- 4 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 4$ .

$\frac{- 4}{5} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{5} \int e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{4}{5} (e^{u} + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- \frac{4}{5} e^{u} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- t^{5}$ .

$- \frac{4}{5} e^{- t^{5}} + C$