حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2000 x}{4 x + 75}$

خطوة 1

بما أن $2000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2000 x}{4 x + 75}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2000 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 75}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 4 x + 75$ .

$2000 \frac{(4 x + 75) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 x + 75) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $4 x + 75$ في $1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 75$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [75]$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.6

اضرب $4$ في $1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $75$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $75$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 + 0)}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $4$ و $0$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x \cdot 4}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - 4 x}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.8.3

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.8.4

أضف $0$ و $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.8.5

اجمع $2000$ و $\frac{75}{{(4 x + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

خطوة 3.8.6

اضرب $2000$ في $75$ .

$\frac{150000}{{(4 x + 75)}^{2}}$