حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(8 x - x^{2})}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 8 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $8 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [8 x - x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [8 x - x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 x - x^{2}$ .

$3 {(8 x - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [8 x - x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 {(8 x - x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(8 x - x^{2})}^{2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 {(8 x - x^{2})}^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.4

اضرب $8$ في $1$ .

$3 {(8 x - x^{2})}^{2} (8 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 {(8 x - x^{2})}^{2} (8 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 {(8 x - x^{2})}^{2} (8 - (2 x))$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 {(8 x - x^{2})}^{2} (8 - 2 x)$