حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{2} - 4}{x + 2} d x$

خطوة 1

اقسِم $x^{2} - 4$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

خطوة 1.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x$
	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$

خطوة 1.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			+	$x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 1.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 2 x$

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 1.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x$

خطوة 1.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x$	-	$4$

خطوة 1.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x$	-	$4$

خطوة 1.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x$	-	$4$
					-	$2 x$	-	$4$

خطوة 1.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x - 4$

				$x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x$	-	$4$
					+	$2 x$	+	$4$

خطوة 1.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x$	-	$4$
					+	$2 x$	+	$4$
								$0$

خطوة 1.11

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$\int x - 2 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$