حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{e^{x} - 5 x}{7} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{7}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} \int e^{x} - 5 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{7} (\int e^{x} d x + \int - 5 x d x)$

خطوة 3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$\frac{1}{7} (e^{x} + C + \int - 5 x d x)$

خطوة 4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} (e^{x} + C - 5 \int x d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{7} (e^{x} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{7} (e^{x} - \frac{5 x^{2}}{2}) + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{7} (e^{x} - \frac{5}{2} x^{2}) + C$