حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{u^{7} - 2 u^{4} + 6}{u^{4}} d u$

خطوة 1

انقُل $u^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (u^{7} - 2 u^{4} + 6) {(u^{4})}^{- 1} d u$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(u^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (u^{7} - 2 u^{4} + 6) u^{4 \cdot - 1} d u$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\int (u^{7} - 2 u^{4} + 6) u^{- 4} d u$

خطوة 3

وسّع $(u^{7} - 2 u^{4} + 6) u^{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (u^{7} - 2 u^{4}) u^{- 4} + 6 u^{- 4} d u$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int u^{7} u^{- 4} - 2 u^{4} u^{- 4} + 6 u^{- 4} d u$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int u^{7 - 4} - 2 u^{4} u^{- 4} + 6 u^{- 4} d u$

خطوة 3.4

اطرح $4$ من $7$ .

$\int u^{3} - 2 u^{4} u^{- 4} + 6 u^{- 4} d u$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int u^{3} - 2 u^{4 - 4} + 6 u^{- 4} d u$

خطوة 3.6

اطرح $4$ من $4$ .

$\int u^{3} - 2 u^{0} + 6 u^{- 4} d u$

خطوة 3.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int u^{3} - 2 \cdot 1 + 6 u^{- 4} d u$

خطوة 3.8

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\int u^{3} - 2 + 6 u^{- 4} d u$

خطوة 3.9

انقُل $- 2$ .

$\int u^{3} + 6 u^{- 4} - 2 d u$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u^{3} d u + \int 6 u^{- 4} d u + \int - 2 d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 6 u^{- 4} d u + \int - 2 d u$

خطوة 6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 \int u^{- 4} d u + \int - 2 d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 4}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C) + \int - 2 d u$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $u^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 (- \frac{u^{- 3}}{3} + C) + \int - 2 d u$

خطوة 8.2

انقُل $u^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C) + \int - 2 d u$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C) - 2 u + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$\frac{u^{4}}{4} - \frac{2}{u^{3}} - 2 u + C$

خطوة 10.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{4} u^{4} - \frac{2}{u^{3}} - 2 u + C$