حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(5 + 11 x^{2})}^{2} d x$

خطوة 1

وسّع ${(5 + 11 x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(5 + 11 x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(5 + 11 x^{2}) (5 + 11 x^{2})$ .

$\int (5 + 11 x^{2}) (5 + 11 x^{2}) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 5 (5 + 11 x^{2}) + 11 x^{2} (5 + 11 x^{2}) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (11 x^{2}) + 11 x^{2} (5 + 11 x^{2}) d x$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (11 x^{2}) + 11 x^{2} \cdot 5 + 11 x^{2} (11 x^{2}) d x$

خطوة 1.5

انقُل $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot 11 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 x^{2} (11 x^{2}) d x$

خطوة 1.6

انقُل $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot 11 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.7

اضرب $5$ في $5$ .

$\int 25 + 5 \cdot 11 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.8

اضرب $5$ في $11$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.9

اضرب $11$ في $5$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.10

اضرب $11$ في $11$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 121 x^{2} x^{2} d x$

خطوة 1.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 121 x^{2 + 2} d x$

خطوة 1.12

أضف $2$ و $2$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 121 x^{4} d x$

خطوة 1.13

أضف $55 x^{2}$ و $55 x^{2}$ .

$\int 25 + 110 x^{2} + 121 x^{4} d x$

خطوة 1.14

أعِد ترتيب $110 x^{2}$ و $121 x^{4}$ .

$\int 25 + 121 x^{4} + 110 x^{2} d x$

خطوة 1.15

انقُل $25$ .

$\int 121 x^{4} + 110 x^{2} + 25 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 121 x^{4} d x + \int 110 x^{2} d x + \int 25 d x$

خطوة 3

بما أن $121$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $121$ خارج التكامل.

$121 \int x^{4} d x + \int 110 x^{2} d x + \int 25 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 110 x^{2} d x + \int 25 d x$

خطوة 5

بما أن $110$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $110$ خارج التكامل.

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 110 \int x^{2} d x + \int 25 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 110 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 25 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 110 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 25 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$121 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 110 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 25 x + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$121 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 110 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 25 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{121 x^{5}}{5} + \frac{110 x^{3}}{3} + 25 x + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{121}{5} x^{5} + \frac{110}{3} x^{3} + 25 x + C$