حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{1}{6})}^{n - 1}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

${(\frac{1}{6})}^{1 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

${(\frac{1}{6})}^{0} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1^{0}}{6^{0}} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{6^{0}} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{1} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$1 + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.6

اطرح $1$ من $2$ .

$1 + {(\frac{1}{6})}^{1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.7

بسّط.

$1 + \frac{1}{6} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.8

اطرح $1$ من $3$ .

$1 + \frac{1}{6} + {(\frac{1}{6})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{6}$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{6^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.11

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.12

اطرح $1$ من $4$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + {(\frac{1}{6})}^{3}$

خطوة 2.1.13

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{6}$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1^{3}}{6^{3}}$

خطوة 2.1.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{6^{3}}$

خطوة 2.1.15

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{216}{216}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{216}{216} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{216}{216}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{36}{36}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{1}{6} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{36}{36}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{36}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{1}{36} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2.7

اضرب $\frac{1}{36}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{6}{36 \cdot 6} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2.8

اضرب $6$ في $36$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{36 \cdot 6} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2.9

أعِد ترتيب عوامل $36 \cdot 6$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{6 \cdot 36} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.2.10

اضرب $6$ في $36$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{216} + \frac{1}{216}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{216 + 36 + 6 + 1}{216}$

خطوة 2.4

أضف $216$ و $36$ .

$\frac{252 + 6 + 1}{216}$

خطوة 2.5

أضف $252$ و $6$ .

$\frac{258 + 1}{216}$

خطوة 2.6

أضف $258$ و $1$ .

$\frac{259}{216}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{259}{216}$

الصيغة العشرية:

$1.199\overline{074}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{43}{216}$