حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5^{x}}{\ln (5)} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{\ln (5)}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{\ln (5)}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{\ln (5)} \int 5^{x} d x$

خطوة 2

تكامل $5^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{\ln (5)} (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{\ln (5)} (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{\ln (5)}$ في $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{\ln (5) \ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

خطوة 3.2.2

ارفع $\ln (5)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (5) \ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

خطوة 3.2.3

ارفع $\ln (5)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)} \cdot 5^{x} + C$

خطوة 3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\ln (5)}^{1 + 1}} \cdot 5^{x} + C$

خطوة 3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (5)} \cdot 5^{x} + C$