حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{900} 4 k + 6$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{900} 4 k + 6 = 4 \sum_{k = 1}^{900} k + \sum_{k = 1}^{900} 6$

خطوة 2

احسِب قيمة $4 \sum_{k = 1}^{900} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(4) (\frac{900 (900 + 1)}{2})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $900$ و $1$ .

$4 \frac{900 \cdot 901}{2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $900$ في $901$ .

$4 (\frac{810900}{2})$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{810900}{2}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{810900}{2}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 810900$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $810900$ .

$1621800$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{900} 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(6) (900)$

خطوة 3.3

اضرب $6$ في $900$ .

$5400$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$1621800 + 5400$

خطوة 5

أضف $1621800$ و $5400$ .

$1627200$