حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{24 s + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} d s$

خطوة 1

اكتب الكسر باستخدام التفكيك الكسري الجزئي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $24$ من $24 s + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $24$ من $24 s$ .

$\frac{24 (s) + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $24$ من $24$ .

$\frac{24 (s) + 24 (1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $24$ من $24 (s) + 24 (1)$ .

$\frac{24 (s + 1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود $2$ من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1}$

خطوة 1.1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.4

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $D$ .

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.5

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $F$ .

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$

خطوة 1.1.6

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$\frac{24 (s + 1) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $s^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{24 (s + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ ${(s - 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.1.8.2

اقسِم $24 (s + 1)$ على $1$ .

$24 (s + 1) = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 \cdot 1 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.10

اضرب $24$ في $1$ .

$24 s + 24 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $s^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.1.11.1.2

اقسِم $(A s + B) {(s - 1)}^{3}$ على $1$ .

$24 s + 24 = (A s + B) {(s - 1)}^{3} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} + 3 s^{2} \cdot - 1 + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.4

وسّع $(A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$24 s + 24 = A s \cdot s^{3} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.5.1

اضرب $s$ في $s^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.5.1.1

انقُل $s^{3}$ .

$24 s + 24 = A (s^{3} s) + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.1.2

اضرب $s^{3}$ في $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.5.1.2.1

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.1.11.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 s + 24 = A s^{3 + 1} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s \cdot s^{2} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.3

اضرب $s$ في $s^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.5.3.1

انقُل $s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A (s^{2} s) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.3.2

اضرب $s^{2}$ في $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.5.3.2.1

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.1.11.5.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{2 + 1} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s \cdot s + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.5

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.5.5.1

انقُل $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A (s \cdot s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.5.2

اضرب $s$ في $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $A s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - 1 \cdot (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.7

أعِد كتابة $- 1 (A s)$ بالصيغة $- (A s)$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.10

انقُل $- 1$ إلى يسار $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - 1 \cdot B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.5.11

أعِد كتابة $- 1 B$ بالصيغة $- B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.6

ألغِ العامل المشترك لـ ${(s - 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.1.11.6.2

اقسِم $(C) (s^{2} + 1)$ على $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + (C) (s^{2} + 1) + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.7

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C \cdot 1 + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.8

اضرب $C$ في $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.9

احذِف العامل المشترك لـ ${(s - 1)}^{3}$ و ${(s - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.9.1

أخرِج العامل ${(s - 1)}^{2}$ من $(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.9.2.1

اضرب في $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.1.11.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) (s - 1)}{1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.9.2.4

اقسِم $(D) (s^{2} + 1) (s - 1)$ على $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D) (s^{2} + 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.10

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D \cdot 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.11

اضرب $D$ في $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.12

وسّع $(D s^{2} + D) (s - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} (s - 1) + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.13.1

اضرب $s^{2}$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.13.1.1

انقُل $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D (s \cdot s^{2}) + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.13.1.2

اضرب $s$ في $s^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.13.1.2.1

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.1.11.13.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{1 + 2} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.13.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.13.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $D s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - 1 \cdot (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.13.3

أعِد كتابة $- 1 (D s^{2})$ بالصيغة $- (D s^{2})$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.13.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - 1 \cdot D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.13.5

أعِد كتابة $- 1 D$ بالصيغة $- D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.14

احذِف العامل المشترك لـ ${(s - 1)}^{3}$ و $s - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.14.1

أخرِج العامل $s - 1$ من $(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{s - 1}$

خطوة 1.1.11.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.14.2.1

اضرب في $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

خطوة 1.1.11.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

خطوة 1.1.11.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}}{1}$

خطوة 1.1.11.14.2.4

اقسِم $(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$ على $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.11.15

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F \cdot 1) {(s - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.11.16

اضرب $F$ في $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) {(s - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.11.17

أعِد كتابة ${(s - 1)}^{2}$ بالصيغة $(s - 1) (s - 1)$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) ((s - 1) (s - 1))$

خطوة 1.1.11.18

وسّع $(s - 1) (s - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s (s - 1) - 1 (s - 1))$

خطوة 1.1.11.18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))$

خطوة 1.1.11.18.3

طبّق خاصية التوزيع.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.1.11.19

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.19.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.19.1.1

اضرب $s$ في $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.1.11.19.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.1.11.19.1.3

أعِد كتابة $- 1 s$ بالصيغة $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.1.11.19.1.4

أعِد كتابة $- 1 s$ بالصيغة $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.1.11.19.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s + 1)$

خطوة 1.1.11.19.2

اطرح $s$ من $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$

خطوة 1.1.11.20

وسّع $(F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2} s^{2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.21.1

اضرب $s^{2}$ في $s^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.21.1.1

انقُل $s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F (s^{2} s^{2}) + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2 + 2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{2} s + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21.3

اضرب $s^{2}$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.21.3.1

انقُل $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F (s \cdot s^{2}) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21.3.2

اضرب $s$ في $s^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.21.3.2.1

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.1.11.21.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{1 + 2} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21.4

اضرب $F$ في $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F \cdot 1$

خطوة 1.1.11.21.6

اضرب $F$ في $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.11.22

أضف $F s^{2}$ و $F s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.12.1

انقُل $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12.2

انقُل $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12.3

انقُل $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12.4

أعِد ترتيب $B$ و $s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12.5

انقُل $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12.6

انقُل $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12.7

أعِد ترتيب $F$ و $s^{4}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12.8

انقُل $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12.9

انقُل $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 F s + F$

خطوة 1.1.12.10

انقُل $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + F$

خطوة 1.1.12.11

انقُل $- D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - D + F$

خطوة 1.1.12.12

انقُل $C$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + C - D + F$

خطوة 1.1.12.13

انقُل $- B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.14

انقُل $D s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.15

انقُل $3 s B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.16

انقُل $- 1 s A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.17

انقُل $- D s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.18

انقُل $C s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.19

انقُل $- 3 s^{2} B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.20

انقُل $3 s^{2} A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.21

انقُل $D s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + F s^{4} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.22

انقُل $B s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + F s^{4} + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.1.12.23

انقُل $- 3 s^{3} A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} + F s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

خطوة 1.2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $s^{4}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + F$

خطوة 1.2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $s^{3}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

خطوة 1.2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $s^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

خطوة 1.2.4

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $s$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

خطوة 1.2.5

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $s$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.2.6

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد قيمة $A$ في $0 = A + F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + F = 0$ .

$A + F = 0$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.1.2

اطرح $F$ من كلا المتعادلين.

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- F$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = - 3 A + B + D - 2 F$ بـ $- F$ .

$0 = - 3 (- F) + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط $- 3 (- F) + B + D - 2 F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$0 = 3 F + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.2.1.2

اطرح $2 F$ من $3 F$ .

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$ بـ $- F$ .

$0 = 3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1

بسّط $3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$0 = - 3 F - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.4.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 D$ بالصيغة $- D$ .

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.4.1.2

أضف $- 3 F$ و $2 F$ .

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$ بـ $- F$ .

$24 = - 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.6.1

بسّط $- 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.6.1.1

اضرب $- 1 (- F)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.6.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$24 = 1 F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.6.1.1.2

اضرب $F$ في $1$ .

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.2.6.1.2

اطرح $2 F$ من $F$ .

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.3

أوجِد قيمة $D$ في $24 = 3 B + D - F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 B + D - F = 24$ .

$3 B + D - F = 24$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $D$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

اطرح $3 B$ من كلا المتعادلين.

$D - F = 24 - 3 B$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.3.2.2

أضف $F$ إلى كلا المتعادلين.

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ بـ $24 - 3 B + F$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $0 = - 3 B + C - D - F$ بـ $24 - 3 B + F$ .

$0 = - 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

بسّط $- 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 3 B + C - 1 \cdot 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $24$ .

$0 = - 3 B + C - 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.2.1.1

أضف $- 3 B$ و $3 B$ .

$0 = C - 24 + 0 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.2.1.2.1.2

أضف $C - 24$ و $0$ .

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.2.1.2.2

اطرح $F$ من $- F$ .

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $0 = B + D + F$ بـ $24 - 3 B + F$ .

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.4

بسّط $0 = B + 24 - 3 B + F + F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.1

احذِف الأقواس.

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.2.1

بسّط $B + 24 - 3 B + F + F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.2.1.1

اطرح $3 B$ من $B$ .

$0 = - 2 B + 24 + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.4.2.1.2

أضف $F$ و $F$ .

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

خطوة 1.3.4.5

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $24 = - 1 B + C - 1 D + F$ بـ $24 - 3 B + F$ .

$24 = - 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.4.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.6.1

بسّط $- 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.6.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.6.1.1.1

أعِد كتابة $- 1 B$ بالصيغة $- B$ .

$24 = - B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.4.6.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$24 = - B + C - 1 \cdot 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.4.6.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.6.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $24$ .

$24 = - B + C - 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.4.6.1.1.3.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.4.6.1.1.3.3

أعِد كتابة $- 1 F$ بالصيغة $- F$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.4.6.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.6.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- B + C - 24 + 3 B - F + F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.6.1.2.1.1

أضف $- F$ و $F$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B + 0$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.4.6.1.2.1.2

أضف $- B + C - 24 + 3 B$ و $0$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.4.6.1.2.2

أضف $- B$ و $3 B$ .

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.5

أوجِد قيمة $C$ في $24 = 2 B + C - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 B + C - 24 = 24$ .

$2 B + C - 24 = 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.1

اطرح $2 B$ من كلا المتعادلين.

$C - 24 = 24 - 2 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.5.2.2

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$C = 24 - 2 B + 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.5.2.3

أضف $24$ و $24$ .

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $- 2 B + 48$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $0 = C - 24 - 2 F$ بـ $- 2 B + 48$ .

$0 = (- 2 B + 48) - 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1

اطرح $24$ من $48$ .

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7

أوجِد قيمة $B$ في $0 = - 2 B + 24 - 2 F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 B + 24 - 2 F = 0$ .

$- 2 B + 24 - 2 F = 0$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.2.1

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$- 2 B - 2 F = - 24$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7.2.2

أضف $2 F$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7.3

اقسِم كل حد في $- 2 B = - 24 + 2 F$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 B = - 24 + 2 F$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.3.3.1.1

اقسِم $- 24$ على $- 2$ .

$B = 12 + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 F$ .

$B = 12 + \frac{2 (F)}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7.3.3.1.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{F}{- 1}$ .

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.7.3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot F$ بالصيغة $- F$ .

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $12 - F$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $C = - 2 B + 48$ بـ $12 - F$ .

$C = - 2 (12 - F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.2.1

بسّط $- 2 (12 - F) + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$C = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $12$ .

$C = - 24 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.2.1.2

أضف $- 24$ و $48$ .

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $0 = - 2 B + 24 + 2 F$ بـ $12 - F$ .

$0 = - 2 (12 - F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.4.1

بسّط $- 2 (12 - F) + 24 + 2 F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.4.1.1.2

اضرب $- 2$ في $12$ .

$0 = - 24 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.4.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.4.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 24 + 2 F + 24 + 2 F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.4.1.2.1.1

أضف $- 24$ و $24$ .

$0 = 2 F + 0 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.4.1.2.1.2

أضف $2 F$ و $0$ .

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.4.1.2.2

أضف $2 F$ و $2 F$ .

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.5

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $D = 24 - 3 B + F$ بـ $12 - F$ .

$D = 24 - 3 (12 - F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.6.1

بسّط $24 - 3 (12 - F) + F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.6.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.6.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$D = 24 - 3 \cdot 12 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.6.1.1.2

اضرب $- 3$ في $12$ .

$D = 24 - 36 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.6.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.6.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.6.1.2.1

اطرح $36$ من $24$ .

$D = - 12 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.8.6.1.2.2

أضف $3 F$ و $F$ .

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.9

أوجِد قيمة $F$ في $0 = 4 F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 F = 0$ .

$4 F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.9.2

اقسِم كل حد في $4 F = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.2.1

اقسِم كل حد في $4 F = 0$ على $4$ .

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.9.2.2.1.2

اقسِم $F$ على $1$ .

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.10

استبدِل كافة حالات حدوث $F$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $F$ في $D = - 12 + 4 F$ بـ $0$ .

$D = - 12 + 4 (0)$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.2.1

بسّط $- 12 + 4 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.2.1.1

اضرب $4$ في $0$ .

$D = - 12 + 0$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.10.2.1.2

أضف $- 12$ و $0$ .

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $F$ في $C = 2 F + 24$ بـ $0$ .

$C = 2 (0) + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.10.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.4.1

بسّط $2 (0) + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.4.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$C = 0 + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.10.4.1.2

أضف $0$ و $24$ .

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

خطوة 1.3.10.5

استبدِل كافة حالات حدوث $F$ في $B = 12 - F$ بـ $0$ .

$B = 12 - (0)$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

خطوة 1.3.10.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.6.1

اطرح $0$ من $12$ .

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

خطوة 1.3.10.7

استبدِل كافة حالات حدوث $F$ في $A = - F$ بـ $0$ .

$A = - (0)$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

خطوة 1.3.10.8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.8.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

خطوة 1.3.11

اسرِد جميع الحلول.

$A = 0, B = 12, C = 24, D = - 12, F = 0$

خطوة 1.4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{0 s + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $12$ من $0 \cdot s + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

أخرِج العامل $12$ من $0 \cdot s$ .

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

خطوة 1.5.1.1.2

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12 (1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

خطوة 1.5.1.1.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (0 \cdot s) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (0 \cdot s + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $0$ في $s$ .

$\frac{12 (0 + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

خطوة 1.5.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{12 \cdot 1}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $12$ في $1$ .

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

خطوة 1.5.3

اقسِم $0$ على $s - 1$ .

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

خطوة 1.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

خطوة 1.5.5

احذِف الصفر من العبارة.

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int \frac{1}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $s^{2}$ و $1$ .

$12 \int \frac{1}{1 + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$12 \int \frac{1}{1^{2} + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{1^{2} + s^{2}}$ بالنسبة إلى $s$ هو $\arctan (s) + C$ .

$12 (\arctan (s) + C) + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 6

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، انقُل $24$ خارج التكامل.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 7

لنفترض أن $u_{1} = s - 1$ . إذن $d u_{1} = d s$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افترض أن $u_{1} = s - 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d s}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أوجِد مشتقة $s - 1$ .

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

خطوة 7.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $s - 1$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

خطوة 7.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

خطوة 7.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 7.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 7.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{u_{1}}^{3}} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 8

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل ${u_{1}}^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {({u_{1}}^{3})}^{- 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 8.2

اضرب الأُسس في ${({u_{1}}^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{3 \cdot - 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 8.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{- 3} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{1}}^{- 3}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع ${u_{1}}^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{{u_{1}}^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 10.2

انقُل ${u_{1}}^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - \int \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 12

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - (12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s)$

خطوة 13

اضرب $12$ في $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s$

خطوة 14

لنفترض أن $u_{2} = s - 1$ . إذن $d u_{2} = d s$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

افترض أن $u_{2} = s - 1$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d s}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أوجِد مشتقة $s - 1$ .

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

خطوة 14.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $s - 1$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

خطوة 14.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

خطوة 14.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 14.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 14.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

خطوة 15

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

انقُل ${u_{2}}^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

خطوة 15.2

اضرب الأُسس في ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

خطوة 15.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

خطوة 16

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{- 2}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط.

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} - 12 (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

خطوة 17.2

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

خطوة 18

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $s - 1$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

خطوة 18.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $s - 1$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {(s - 1)}^{- 1} + C$