حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(x^{3} + 9)}^{7} \cdot (3 x^{2}) d x$

خطوة 1

انقُل $3$ إلى يسار ${(x^{3} + 9)}^{7}$ .

$\int 3 {(x^{3} + 9)}^{7} x^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int {(x^{3} + 9)}^{7} x^{2} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x^{3} + 9$ . إذن $d u = 3 x^{2} d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = x^{3} + 9$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $x^{3} + 9$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 9]$

خطوة 3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.1.4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 0$

خطوة 3.1.5

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3 \int u^{7} \frac{1}{3} d u$

خطوة 4

اجمع $u^{7}$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 \int \frac{u^{7}}{3} d u$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} \int u^{7} d u)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{3}{3} \int u^{7} d u$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} \int u^{7} d u$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int u^{7} d u$

خطوة 6.3

اضرب $\int u^{7} d u$ في $1$ .

$\int u^{7} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{7}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3} + 9$ .

$\frac{1}{8} {(x^{3} + 9)}^{8} + C$