حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (3 t^{4} + 2) t^{3} d t$

خطوة 1

اضرب $(3 t^{4} + 2) t^{3}$ .

$\int 3 t^{4} t^{3} + 2 t^{3} d t$

خطوة 2

اضرب $t^{4}$ في $t^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $t^{3}$ .

$\int 3 (t^{3} t^{4}) + 2 t^{3} d t$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 t^{3 + 4} + 2 t^{3} d t$

خطوة 2.3

أضف $3$ و $4$ .

$\int 3 t^{7} + 2 t^{3} d t$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 t^{7} d t + \int 2 t^{3} d t$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int t^{7} d t + \int 2 t^{3} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{7}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{8} t^{8}$ .

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + \int 2 t^{3} d t$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 2 \int t^{3} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 2 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$3 (\frac{1}{8}) t^{8} + 2 (\frac{1}{4}) t^{4} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + 2 (\frac{1}{4}) t^{4} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2}{4} t^{4} + C$

خطوة 8.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 (1)}{4} t^{4} + C$

خطوة 8.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} t^{4} + C$

خطوة 8.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} t^{4} + C$

خطوة 8.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{1}{2} t^{4} + C$