حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sqrt[7]{x} + \sqrt[8]{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sqrt[7]{x} d x + \int \sqrt[8]{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\int x^{\frac{1}{7}} d x + \int \sqrt[8]{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{7}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} + C + \int \sqrt[8]{x} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[8]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} + C + \int x^{\frac{1}{8}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{8}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}$ .

$\frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} + C + \frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}} + C$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} + \frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}} + C$