حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{9 - 4 x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 - 4 x}$ في صورة ${(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 9 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 - 4 x$ .

$\frac{1}{2} {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(9 - 4 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(9 - 4 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(9 - 4 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(9 - 4 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(9 - 4 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(9 - 4 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 7.3

انقُل ${(9 - 4 x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - 4 x]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{1}{2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

خطوة 9

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

خطوة 10

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{1}{2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 11

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4}{2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 ({(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 {(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{{(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{{(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{2}{{(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

خطوة 16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{2}{{(9 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}$