حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} (x - 5) d x$

خطوة 1

اضرب $- 0.2 x^{2} (x - 5)$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} x - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 (x^{1} x^{2}) - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{1 + 2} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 2.4

اضرب $- 5$ في $- 0.2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

خطوة 2.5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 (\int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

خطوة 4

بما أن $- 0.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 0.2$ خارج التكامل.

$2 (- 0.2 \int_{0}^{4.1} x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4.1})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $4.1$ وفي $0$ .

$2 (- 0.2 ((\frac{{4.1}^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4.1$ وفي $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{{4.1}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $4.1$ إلى القوة $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} + 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.5

أضف $\frac{282.5761}{4}$ و $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.6

اجمع $- 0.2$ و $\frac{282.5761}{4}$ .

$2 (\frac{- 0.2 \cdot 282.5761}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.7

اضرب $- 0.2$ في $282.5761$ .

$2 (\frac{- 56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.9

ارفع $4.1$ إلى القوة $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 8.2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.11.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 8.2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.3.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - 0)$

خطوة 8.2.3.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} + 0)$

خطوة 8.2.3.13

أضف $\frac{68.921}{3}$ و $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3})$

خطوة 8.2.3.14

لكتابة $- \frac{56.51522}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3})$

خطوة 8.2.3.15

لكتابة $\frac{68.921}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 8.2.3.16

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.16.1

اضرب $\frac{56.51522}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 8.2.3.16.2

اضرب $4$ في $3$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 8.2.3.16.3

اضرب $\frac{68.921}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

خطوة 8.2.3.16.4

اضرب $3$ في $4$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{12})$

خطوة 8.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{- 56.51522 \cdot 3 + 68.921 \cdot 4}{12}$

خطوة 8.2.3.18

اضرب $- 56.51522$ في $3$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 68.921 \cdot 4}{12}$

خطوة 8.2.3.19

اضرب $68.921$ في $4$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 275.684}{12}$

خطوة 8.2.3.20

أضف $- 169.54566$ و $275.684$ .

$2 (\frac{106.13834}{12})$

خطوة 8.2.3.21

اجمع $2$ و $\frac{106.13834}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 106.13834}{12}$

خطوة 8.2.3.22

اضرب $2$ في $106.13834$ .

$\frac{212.27668}{12}$

خطوة 9

اقسِم $212.27668$ على $12$ .

$17.68972\overline{3}$

خطوة 10