حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 p k \int_{0}^{1} (5 x - x^{2}) x^{3} d x$

خطوة 1

وسّع $(5 x - x^{2}) x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x \cdot x^{3} - x^{2} x^{3} d x$

خطوة 1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 (x^{1} x^{3}) - x^{2} x^{3} d x$

خطوة 1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{1 + 3} - x^{2} x^{3} d x$

خطوة 1.4

أضف $1$ و $3$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2} x^{3} d x$

خطوة 1.5

أخرِج السالب.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - (x^{2} x^{3}) d x$

خطوة 1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2 + 3} d x$

خطوة 1.7

أضف $2$ و $3$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{5} d x$

خطوة 1.8

أعِد ترتيب $5 x^{4}$ و $- x^{5}$ .

$2 p k \int_{0}^{1} - x^{5} + 5 x^{4} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 p k (\int_{0}^{1} - x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 p k (- \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{6}}{6}$ في $1$ وفي $0$ .

$2 p k (- ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5}$ في $1$ وفي $0$ .

$2 p k (- (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.1

أخرِج العامل $6$ من $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} + 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.5

أضف $\frac{1}{6}$ و $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 8.2.3.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

خطوة 8.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.8.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

خطوة 8.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

خطوة 8.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

خطوة 8.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

خطوة 8.2.3.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - 0))$

خطوة 8.2.3.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} + 0))$

خطوة 8.2.3.10

أضف $\frac{1}{5}$ و $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5}))$

خطوة 8.2.3.11

اجمع $5$ و $\frac{1}{5}$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

خطوة 8.2.3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

خطوة 8.2.3.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 1)$

خطوة 8.2.3.13

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{6}{6})$

خطوة 8.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 p k \frac{- 1 + 6}{6}$

خطوة 8.2.3.15

أضف $- 1$ و $6$ .

$2 p k \frac{5}{6}$

خطوة 8.2.3.16

اجمع $2$ و $\frac{5}{6}$ .

$p k \frac{2 \cdot 5}{6}$

خطوة 8.2.3.17

اضرب $2$ في $5$ .

$p k \frac{10}{6}$

خطوة 8.2.3.18

اجمع $p$ و $\frac{10}{6}$ .

$k \frac{p \cdot 10}{6}$

خطوة 8.2.3.19

اجمع $k$ و $\frac{p \cdot 10}{6}$ .

$\frac{k (p \cdot 10)}{6}$

خطوة 8.2.3.20

انقُل $10$ إلى يسار $p$ .

$\frac{k (10 \cdot p)}{6}$

خطوة 8.2.3.21

انقُل $10$ إلى يسار $k$ .

$\frac{10 \cdot k p}{6}$

خطوة 8.2.3.22

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.22.1

أخرِج العامل $2$ من $10 k p$ .

$\frac{2 (5 k p)}{6}$

خطوة 8.2.3.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.22.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (5 k p)}{2 (3)}$

خطوة 8.2.3.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 k p)}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.2.3.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 k p}{3}$

$\frac{5}{3} k p$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $k$ .

$\frac{5 k}{3} p$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{5 k}{3}$ و $p$ .

$\frac{5 k p}{3}$

خطوة 10