حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$9800 \int_{- 5}^{0} (- y) (2 \sqrt{25 - y^{2}}) d y$

خطوة 1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9800 \int_{- 5}^{0} - 2 y \sqrt{25 - y^{2}} d y$

خطوة 2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$9800 (- 2 \int_{- 5}^{0} y \sqrt{25 - y^{2}} d y)$

خطوة 3

اضرب $- 2$ في $9800$ .

$- 19600 \int_{- 5}^{0} y \sqrt{25 - y^{2}} d y$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 25 - y^{2}$ . إذن $d u = - 2 y d y$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = y d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = 25 - y^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $25 - y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [25 - y^{2}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 - y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [25] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [25] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 4.1.2.2

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - (2 y)$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 2 y$

خطوة 4.1.4

اطرح $2 y$ من $0$ .

$- 2 y$

خطوة 4.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $y$ في $u = 25 - y^{2}$ .

$u_{lower} = 25 - {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$u_{lower} = 25 - 1 \cdot 25$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$u_{lower} = 25 - 25$

خطوة 4.3.2

اطرح $25$ من $25$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 4.4

عوّض بالنهاية العليا عن $y$ في $u = 25 - y^{2}$ .

$u_{upper} = 25 - 0^{2}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$u_{upper} = 25 - 0$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$u_{upper} = 25 + 0$

خطوة 4.5.2

أضف $25$ و $0$ .

$u_{upper} = 25$

خطوة 4.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 25$

خطوة 4.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$- 19600 \int_{0}^{25} \sqrt{u} \frac{1}{- 2} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 19600 \int_{0}^{25} \sqrt{u} (- \frac{1}{2}) d u$

خطوة 5.2

اجمع $\sqrt{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 19600 \int_{0}^{25} - \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 19600 (- \int_{0}^{25} \frac{\sqrt{u}}{2} d u)$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 19600$ .

$19600 \int_{0}^{25} \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$19600 (\frac{1}{2} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u)$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $19600$ .

$\frac{19600}{2} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

خطوة 9.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $19600$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $19600$ .

$\frac{2 \cdot 9800}{2} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

خطوة 9.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 9800}{2 (1)} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

خطوة 9.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 9800}{2 \cdot 1} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

خطوة 9.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9800}{1} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

خطوة 9.1.2.2.4

اقسِم $9800$ على $1$ .

$9800 \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

خطوة 9.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$9800 \int_{0}^{25} u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$9800 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{25})$

خطوة 11

اجمع $\frac{2}{3}$ و $u^{\frac{3}{2}}$ .

$9800 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{25})$

خطوة 12

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $25$ وفي $0$ .

$9800 ((\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$9800 (\frac{2 \cdot {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 12.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9800 (\frac{2 \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 12.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$9800 (\frac{2 \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 12.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$9800 (\frac{2 \cdot 5^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 12.2.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$9800 (\frac{2 \cdot 125}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 12.2.5

اضرب $2$ في $125$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 12.2.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 12.2.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 12.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 12.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

خطوة 12.2.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

خطوة 12.2.10

اضرب $2$ في $0$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 12.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.11.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 12.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 12.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 12.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 12.2.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$9800 (\frac{250}{3} - 0)$

خطوة 12.2.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$9800 (\frac{250}{3} + 0)$

خطوة 12.2.13

أضف $\frac{250}{3}$ و $0$ .

$9800 (\frac{250}{3})$

خطوة 12.2.14

اجمع $9800$ و $\frac{250}{3}$ .

$\frac{9800 \cdot 250}{3}$

خطوة 12.2.15

اضرب $9800$ في $250$ .

$\frac{2450000}{3}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2450000}{3}$

الصيغة العشرية:

$816666.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$816666 \frac{2}{3}$

خطوة 14