حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} {(6 - y^{2})}^{2} d y$

خطوة 1

وسّع ${(6 - y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(6 - y^{2})}^{2}$ بالصيغة $(6 - y^{2}) (6 - y^{2})$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} (6 - y^{2}) (6 - y^{2}) d y$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 (6 - y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 6 - y^{2} (- y^{2}) d y$

خطوة 1.5

انقُل $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - y^{2} (- y^{2}) d y$

خطوة 1.6

انقُل $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

خطوة 1.7

اضرب $6$ في $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

خطوة 1.8

اضرب $6$ في $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

خطوة 1.9

اضرب $- 1$ في $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

خطوة 1.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 1 y^{2} y^{2} d y$

خطوة 1.11

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

خطوة 1.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

خطوة 1.13

أضف $2$ و $2$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{4} d y$

خطوة 1.14

اطرح $6 y^{2}$ من $- 6 y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 12 y^{2} + y^{4} d y$

خطوة 1.15

أعِد ترتيب $- 12 y^{2}$ و $y^{4}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + y^{4} - 12 y^{2} d y$

خطوة 1.16

انقُل $36$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} - 12 y^{2} + 36 d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$p (\int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{4}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$p (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $y^{5}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

خطوة 5

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 12$ خارج التكامل.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}}$ و $36 y]_{0}^{\sqrt{6}}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5} + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{y^{5}}{5} + 36 y$ في $\sqrt{6}$ وفي $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $\sqrt{6}$ وفي $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{6^{5}}$ .

$p (\frac{\sqrt{6^{5}}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.2

ارفع $6$ إلى القوة $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 (0)}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.5

اضرب $36$ في $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.6

أضف $0$ و $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.8

أضف $\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6}$ و $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.9

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{6^{3}}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{6^{3}}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.10

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{3}))$

خطوة 9.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.12.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

خطوة 9.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 9.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 9.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{1}))$

خطوة 9.2.3.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - 0))$

خطوة 9.2.3.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} + 0))$

خطوة 9.2.3.14

أضف $\frac{\sqrt{216}}{3}$ و $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 \frac{\sqrt{216}}{3})$

خطوة 9.2.3.15

اجمع $- 12$ و $\frac{\sqrt{216}}{3}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 12 \sqrt{216}}{3})$

خطوة 9.2.3.16

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.16.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12 \sqrt{216}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3})$

خطوة 9.2.3.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.16.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 (1)})$

خطوة 9.2.3.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 \cdot 1})$

خطوة 9.2.3.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 4 \sqrt{216}}{1})$

خطوة 9.2.3.16.2.4

اقسِم $- 4 \sqrt{216}$ على $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أعِد كتابة $7776$ بالصيغة $36^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

أخرِج العامل $1296$ من $7776$ .

$p (\frac{\sqrt{1296 (6)}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

خطوة 9.3.1.2

أعِد كتابة $1296$ بالصيغة $36^{2}$ .

$p (\frac{\sqrt{36^{2} \cdot 6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

خطوة 9.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

خطوة 9.3.3

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $36$ من $216$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{36 (6)})$

خطوة 9.3.3.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6^{2} \cdot 6})$

خطوة 9.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 (6 \sqrt{6}))$

خطوة 9.3.5

لكتابة $36 \sqrt{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

خطوة 9.3.6

اجمع $36 \sqrt{6}$ و $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + \frac{36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

خطوة 9.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

خطوة 9.3.8

اضرب $5$ في $36$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

خطوة 9.3.9

أضف $36 \sqrt{6}$ و $180 \sqrt{6}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

خطوة 9.3.10

اضرب $6$ في $- 4$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6})$

خطوة 9.3.11

لكتابة $- 24 \sqrt{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 9.3.12

اجمع $- 24 \sqrt{6}$ و $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} + \frac{- 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5})$

خطوة 9.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p \frac{216 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 9.3.14

اضرب $5$ في $- 24$ .

$p \frac{216 \sqrt{6} - 120 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 9.3.15

اطرح $120 \sqrt{6}$ من $216 \sqrt{6}$ .

$p \frac{96 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 9.3.16

اجمع $p$ و $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ .

$\frac{p (96 \sqrt{6})}{5}$

خطوة 9.3.17

انقُل $96$ إلى يسار $p$ .

$\frac{96 p \sqrt{6}}{5}$

خطوة 9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{96 \sqrt{6}}{5} p$

خطوة 10

اجمع $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ و $p$ .

$\frac{96 \sqrt{6} p}{5}$

خطوة 11