حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \ln (e^{- x^{2}}) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- x^{2}$ خارج الأُس.

$\int - x^{2} \ln (e) d x$

خطوة 1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\int - x^{2} \cdot 1 d x$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int - x^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int x^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 4

أعِد كتابة $- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} x^{3} + C$