حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{a}^{5 a} x d x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{5 a}$

خطوة 2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $5 a$ وفي $a$ .

$(\frac{1}{2} {(5 a)}^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 a$ .

$\frac{1}{2} {(5 (a))}^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 (a)$ .

$\frac{1}{2} (5^{2} a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

خطوة 2.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} (25 a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

خطوة 2.2.4

اجمع $25$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

خطوة 2.2.5

اجمع $\frac{25}{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{25 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

خطوة 2.2.6

لكتابة $- \frac{1}{2} a^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.7

اجمع $- \frac{1}{2} a^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 a^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{25 a^{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.9

اجمع $a^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25 a^{2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.10

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{25 a^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2}$

خطوة 2.2.11

اجمع $- 2$ و $\frac{a^{2}}{2}$ .

$\frac{25 a^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2}$

خطوة 2.2.12

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.12.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 a^{2}$ .

$\frac{25 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2}$

خطوة 2.2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{25 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2}$

خطوة 2.2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2}$

خطوة 2.2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 a^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2}$

خطوة 2.2.12.2.4

اقسِم $- a^{2}$ على $1$ .

$\frac{25 a^{2} - a^{2}}{2}$

خطوة 2.2.13

اطرح $a^{2}$ من $25 a^{2}$ .

$\frac{24 a^{2}}{2}$

خطوة 2.2.14

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.14.1

أخرِج العامل $2$ من $24 a^{2}$ .

$\frac{2 (12 a^{2})}{2}$

خطوة 2.2.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (12 a^{2})}{2 (1)}$

خطوة 2.2.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (12 a^{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12 a^{2}}{1}$

خطوة 2.2.14.2.4

اقسِم $12 a^{2}$ على $1$ .

$12 a^{2}$