حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (t) \sec^{2} (\cos (t)) d t$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \cos (t)$ . إذن $d u = - \sin (t) d t$ ، لذا $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \cos (t)$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - 1 \sec^{2} (u) d u$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \sec^{2} (u) d u$

خطوة 3

بما أن مشتق $\tan (u)$ هو $\sec^{2} (u)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (u)$ هو $\tan (u)$ .

$- (\tan (u) + C)$

خطوة 4

بسّط.

$- \tan (u) + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (t)$ .

$- \tan (\cos (t)) + C$