حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

خطوة 1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 1.4

اضرب $5 \sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 1.4.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 4

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$