حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (x) (\cot (x) + \csc (x)) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \sin (x) \cot (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $\cot (x)$ .

$\int \cot (x) \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\sin (x) \cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

خطوة 1.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int \cos (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

خطوة 1.3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $\csc (x)$ .

$\int \cos (x) + \csc (x) \sin (x) d x$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\sin (x) \csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

خطوة 1.3.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int \cos (x) + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \cos (x) d x + \int d x$

خطوة 3

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\sin (x) + C + x + C$

خطوة 5

بسّط.

$\sin (x) + x + C$