حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int p {(p + 6)}^{6} d p$

خطوة 1

لنفترض أن $u = p + 6$ . إذن $d u = d p$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = p + 6$ . أوجِد $\frac{d u}{d p}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $p + 6$ .

$\frac{d}{d p} [p + 6]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $p + 6$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [6]$ .

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [6]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d p} [6]$

خطوة 1.1.4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int (u - 6) u^{6} d u$

خطوة 2

اضرب $(u - 6) u^{6}$ .

$\int u \cdot u^{6} - 6 u^{6} d u$

خطوة 3

اضرب $u$ في $u^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $u$ في $u^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int u^{1} u^{6} - 6 u^{6} d u$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int u^{1 + 6} - 6 u^{6} d u$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $6$ .

$\int u^{7} - 6 u^{6} d u$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u^{7} d u + \int - 6 u^{6} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{7}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C + \int - 6 u^{6} d u$

خطوة 6

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 6 \int u^{6} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{6}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 6 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{8} u^{8} - 6 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{- 6}{7} u^{7} + C$

خطوة 8.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} u^{8} - \frac{6}{7} u^{7} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $p + 6$ .

$\frac{1}{8} {(p + 6)}^{8} - \frac{6}{7} {(p + 6)}^{7} + C$