حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

خطوة 1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

خطوة 2

بما أن مشتق $\tan (t)$ هو $\sec^{2} (t)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (t)$ هو $\tan (t)$ .

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

خطوة 3

احسِب قيمة $\tan (t)$ في $\frac{3 π}{4}$ وفي $π$ .

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

خطوة 4.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$7 (- 1 - \tan (π))$

خطوة 4.1.4

$7 (- 1 - - \tan (0))$

خطوة 4.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$7 (- 1 - - 0)$

خطوة 4.1.6

اضرب $- - 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$7 (- 1 - 0)$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$7 (- 1 + 0)$

خطوة 4.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$7 \cdot - 1$

خطوة 4.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7$