حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{p}^{2 p} x d x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{p}^{2 p}$

خطوة 2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $2 p$ وفي $p$ .

$(\frac{1}{2} {(2 p)}^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 p$ .

$\frac{1}{2} {(2 (p))}^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (p)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} (4 p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2.4

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2.5

اجمع $\frac{4}{2}$ و $p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4 p^{2}$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 p^{2}}{1} - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 2.2.6.2.4

اقسِم $2 p^{2}$ على $1$ .

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $p^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 p^{2} - \frac{p^{2}}{2}$

خطوة 3.2

لكتابة $2 p^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

خطوة 3.3

اجمع $2 p^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p^{2} \cdot 2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}}{2}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $p^{2}$ من $2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $p^{2}$ من $2 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) - p^{2}}{2}$

خطوة 3.5.1.2

أخرِج العامل $p^{2}$ من $- p^{2}$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1}{2}$

خطوة 3.5.1.3

أخرِج العامل $p^{2}$ من $p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{p^{2} (4 - 1)}{2}$

خطوة 3.5.3

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

خطوة 3.6

انقُل $3$ إلى يسار $p^{2}$ .

$\frac{3 p^{2}}{2}$