حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int y (a - b y^{2}) d y$

خطوة 1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $y (a - b y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int y a + y (- b y^{2}) d y$

خطوة 1.1.2

انقُل الأقواس.

$\int y a + y (- b) y^{2} d y$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب $y$ و $- 1$ .

$\int y a - 1 y b y^{2} d y$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\int y a - y b y^{2} d y$

خطوة 1.2.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$\int y a - (y^{2} y) b d y$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\int y a - (y^{2} y^{1}) b d y$

خطوة 1.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int y a - y^{2 + 1} b d y$

خطوة 1.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\int y a - y^{3} b d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int y a d y + \int - y^{3} b d y$

خطوة 3

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $a$ خارج التكامل.

$a \int y d y + \int - y^{3} b d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{3} b d y$

خطوة 5

بما أن $- b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- b$ خارج التكامل.

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) - b \int y^{3} d y$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) - b (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{1}{2} a y^{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $a$ .

$\frac{a}{2} y^{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{a}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{a y^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

خطوة 7.2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y^{4}$ .

$\frac{a y^{2}}{2} - b \frac{y^{4}}{4} + C$

خطوة 7.2.4

اجمع $\frac{y^{4}}{4}$ و $b$ .

$\frac{a y^{2}}{2} - \frac{y^{4} b}{4} + C$

خطوة 8

احذِف الأقواس.

$\frac{1}{2} a y^{2} - \frac{1}{4} y^{4} b + C$