حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int y + y \cos (x y) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int y d x + \int y \cos (x y) d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$y x + C + \int y \cos (x y) d x$

خطوة 3

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $y$ خارج التكامل.

$y x + C + y \int \cos (x y) d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x y$ . إذن $d u = y d x$ ، لذا $\frac{1}{y} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = x y$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 4.1.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$y$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$y x + C + y \int \cos (u) \frac{1}{y} d u$

خطوة 5

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{y}$ .

$y x + C + y \int \frac{\cos (u)}{y} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{y}$ خارج التكامل.

$y x + C + y (\frac{1}{y} \int \cos (u) d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{y}$ و $y$ .

$y x + C + \frac{y}{y} \int \cos (u) d u$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y x + C + \frac{y}{y} \int \cos (u) d u$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y x + C + 1 \int \cos (u) d u$

خطوة 7.3

اضرب $\int \cos (u) d u$ في $1$ .

$y x + C + \int \cos (u) d u$

خطوة 8

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$y x + C + \sin (u) + C$

خطوة 9

بسّط.

$y x + \sin (u) + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$y x + \sin (x y) + C$