حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x \cot (x^{2}) \csc (x^{2}) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x^{2}$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cot (u) \csc (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cot (u)$ .

$\int \frac{\cot (u)}{2} \csc (u) d u$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{\cot (u)}{2}$ و $\csc (u)$ .

$\int \frac{\cot (u) \csc (u)}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \cot (u) \csc (u) d u$

خطوة 4

بما أن مشتق $- \csc (u)$ هو $\cot (u) \csc (u)$ ، إذن تكامل $\cot (u) \csc (u)$ هو $- \csc (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$\frac{1}{2} (- \csc (u)) + C$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\csc (u)$ .

$- \frac{\csc (u)}{2} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- \frac{\csc (x^{2})}{2} + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{2} \csc (x^{2}) + C$